【題目】已知關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）

（1）求證：不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程有一個(gè)根是，求m的值。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m≠0時(shí)，計(jì)算判別式得到△=（m-1）2≥0，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）將代入原方程，即可求出m的值．

（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，此時(shí)該方程有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)該方程有實(shí)數(shù)根；

綜上所述，不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）解法1：把代入原方程，得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，

的值為.

解法2：,該方程是一元二次方程.

設(shè)該方程的另一個(gè)根為.

，解得.

把代入原方程，得，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；

（2）如圖②，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，求線段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長(zhǎng)等于（ ）

A．5 B．6 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年5月20日是中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，按時(shí)吃早餐是一種健康的飲食習(xí)慣．為了解本校七年級(jí)學(xué)生飲食習(xí)慣，李明和同學(xué)們?cè)谄吣昙?jí)隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生每天吃早餐的情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．圖中表示不吃早餐，表示偶爾吃早餐，表示經(jīng)常吃早餐，表示每天吃早餐．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：

（1）這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）這個(gè)學(xué)校七年級(jí)共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)學(xué)校七年級(jí)每天約有多少名學(xué)生不吃早餐？

（4）請(qǐng)根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果提一條合理的建議。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)華為品牌型、型、型三款手機(jī)共部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元.設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，型手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表:

手機(jī)型號(hào)

型

型

型

進(jìn)價(jià)（單位：元/部）

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元.

①求出預(yù)估利潤(rùn)W（元）與x（部）之間的關(guān)系式；

（注;預(yù)估利潤(rùn)W=預(yù)售總額購(gòu)機(jī)款各種費(fèi)用）

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對(duì)角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF．

（1）求EG的長(zhǎng)；

（2）求證：CF=AB+AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鐵路橋長(zhǎng)1000米．現(xiàn)有一列火車從橋上勻速通過．測(cè)得火車從開始上橋到完全通過橋共用了1分鐘（即從車頭進(jìn)入橋頭到車尾離開橋尾），整個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間為40秒．

（1）如果設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為x米，填寫下表（不需要化簡(jiǎn)）：

火車行駛過程

時(shí)間（秒）

路程（米）

速度（米/秒）

完全通過橋

60

整列車在橋上

40

（2）求這列火車的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數(shù)．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大�。ㄓ煤�α、β的代數(shù)式表示）

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