【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(m,0),m<0,點B與點A 關(guān)于原點對稱,直線與雙曲線交于C,D兩點.
(1)直接判斷后填空:四邊形ACBD的形狀一定是 ;
(2)若點D(1,t),求雙曲線的解析式;
(3)在(2)的前提下,四邊形ACBD為矩形時,求m的值.
【答案】(1)平行四邊形;(2);(3)m=-2
【解析】
(1)根據(jù)正、反比例函數(shù)的對稱性即可得出點D、C關(guān)于原點O成中心對稱,再結(jié)合點A與點B關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱,即可得出對角線AB、CD互相平分,由此即可證出四邊形ACBD的是平行四邊形;
(2)由點D的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出t值,進而得出點A的坐標(biāo),代入雙曲線即可求出解析式.
(3)根據(jù)勾股定理得出OD長度,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出OB=OA=OC=OD=2,得到點A的坐標(biāo)即可求出m值;
(1)平行四邊形;
(2)將D(1,t)代入中
求得:t= ,D(1,)
k=xy=1×=
∴反比例函數(shù)解析式是:
(3)由勾股定理求得OD=2,
∵四邊形ACBD為矩形
∴OA=OB=OC=OD=2
∵m<0
∴m=-2.
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【題目】四邊形中,,,的頂點在上,交直線于點.
(1)如圖1,若,,連接,求的長.
(2)如圖2,,當(dāng)時,求證:是的中點;
(3)如圖3,若,對角線,交于點,點關(guān)于的對稱點為點,連接交于點,連接、、,求的長,請直接寫出答案.
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【題目】某校為了解九年級學(xué)生新冠疫情防控期間每天居家體育活動的時間(單位:),在網(wǎng)上隨機調(diào)查了該校九年級部分學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;
(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是________;
(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天居家體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),估計該校500名九年級學(xué)生居家期間每天體育活動時間大于的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對角線AC上的兩個動點,P是正方形四邊上的任意一點,且,.關(guān)于下列結(jié)論:①當(dāng)△PAN是等腰三角形時,P點有6個;②當(dāng)△PMN是等邊三角形時,P點有4個;③DM+DN的最小值等于6.其中,一定正確的結(jié)論的序號是_______.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E為對角線AC上一點,且AECB,連接DE并延長交BC于點G,過點A作AH⊥BE于點H,交BC于點F.以下結(jié)論:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG; ④4BH2BG·CD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2
C.3D.4
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【題目】如圖,將反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象向左平移2個單位長度后記為圖象c,c與y軸相交于點A,點P為x軸上一點,點A關(guān)于點P的對稱點B在圖象c上,以線段AB為邊作等邊△ABC,頂點C恰好在反比例函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象上,則k=_____.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,D為的中點,過D作DF⊥AB于點E,交⊙O于點F,交弦BC于點G,連接CD,BF.
(1)求證:△BFG≌△DCG;
(2)若AC=10,BE=8,求BF的長;
(3)在(2)的條件下,P為⊙O上一點,連接BP,CP,弦CP交直徑AB于點H,若△BPH與△CPB相似,求CP的長.
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【題目】已知如圖1,四邊形是正方形,分別在邊、上,且,我們把這種模型稱為“半角模型”,在解決“半角模型”問題時,旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法.
(1)在圖l中,連接,為了證明結(jié)論“”,小亮將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后解答了這個問題,請按小亮的思路寫出證明過程;
(2)如圖2,當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,試探究與、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3,如果四邊形中,,,,且,,,求的長.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4,點E是AB的中點,點F是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,連接A'C,A'D,則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時,FD的長是_____.
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