【題目】如圖，長為2，寬為的矩形紙片（），剪去一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；

（1）第一次操作后剩下的矩形長為，寬為 ；

（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．

①求第二次操作后剩下的矩形的面積；

②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求的值．

【答案】（1）2-

（2）①第二次操作后剩下的矩形的面積為：（2-）（2-2）=-22+6-4

②=或.

【解析】

（1）根據(jù)圖形的特征易得結(jié)果；

（2）①先算出第二次操作后剩下的矩形的邊長即可得到面積。②先算出第三次操作后剩下的矩形的長和寬，根據(jù)正方形的邊長相等得到關(guān)于a的方程，即可求出a。

（1）由題意可知，2-

（2）①第二次操作后剩下的矩形的邊長分別為：2-，2-2

面積為：（2-）（2-2）=-22+6-4

②當2->2-2,<時 2-=2(2-2)

=

當2-<2-2,>時 2(2-)=2-2

=

綜合得=或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】情境觀察

將矩形紙片沿對角線剪開，得到和，如圖所示．將的頂點與點重合，并繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點、、在同一條直線上，如圖所示．

觀察圖可知：與相等的線段是________，________°．

問題探究

如圖，中，于點，以為直角頂點，分別以、為直角邊，向外作等腰和等腰，過點、作射線的垂線，垂足分別為、．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展延伸

如圖，中，于點，分別以、為一邊向外作矩形和矩形，射線交于點．若，，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣．

若游戲規(guī)則為：當兩枚硬幣落地后正面朝上時，小紅贏，否則小剛贏．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；

小紅認為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得分，否則小剛得分．那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你幫他們再修改游戲規(guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．

求證：（1）BE⊥CE；

（2）BC＝AB+CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點 D，E 分別在邊 AC，AB 上，BD 與 CE 交于點 O，給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

(1)上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序號寫出所有成立的情形)

(2)請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將菱形紙片沿對角線剪開，得到和，固定，并把與疊放在一起．

操作：如圖，將的頂點固定在的邊上的中點處，繞點在邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時交于點（點不與點重合），交于點（點不與點重合）．

求證：

操作：如圖，的頂點在的邊上滑動（點不與、點重合），且始終經(jīng)過點，過點作，交于點，連接．

探究：________．請予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋有個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回口袋中，…，不斷重復(fù)上述過程，小明共摸了次，其中次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估計口袋中的白球的個數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Δ中，已知點為中點，點在線段上以每秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動。當點的運動速度為每秒____時，能夠在某一時刻使得Δ與Δ全等

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同步練習冊答案