【題目】如圖，在正方形中，，、是對角線上的兩個動點(diǎn)(點(diǎn)靠近點(diǎn))，且，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)．若是等邊三角形，則 AE的長為______ ．

【答案】或

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，過點(diǎn)PH⊥EF于H，由等邊三角形的性質(zhì)可求PH=，由正方形的性質(zhì)可求∠DAC=45°，AC=，可得AH=PH，可求AE=，，同理可求點(diǎn)P在AB，CD，BC上時，AE的值，即可求解．

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，且點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時，過點(diǎn)PH⊥EF于H，

∵△PEF是等邊三角形，PH⊥EF，
∴∠PEF=60°，PE=PF=EF=2，EH=FH=1，
∴PH=，
∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，
∴∠DAC=45°，AC=，

∵PH⊥AC，
∴∠APH=∠PAH=45°，
∴AH=PH=，

∴AE=，

同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，AE=，

同理可得：當(dāng)點(diǎn)P在CD或BC上時，AE=，
故答案為：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖像與雙曲線相交于和兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；

（3）的面積為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，以BC為直徑作半圓O，以點(diǎn)D為圓心、DA為半徑做圓弧交半圓O于點(diǎn)P．連結(jié)DP并延長交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：DE為半圓O的切線；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間某校學(xué)生積極觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程，為了了解全校500名學(xué)生觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對他們觀看網(wǎng)絡(luò)直播課程的節(jié)數(shù)進(jìn)行收集，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

觀看直播課節(jié)數(shù)的頻數(shù)分布表

節(jié)數(shù)x

頻數(shù)

頻率

8

0.16

10

0.20

16

0.24

4

0.08

總數(shù)

50

1

其中，節(jié)數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）__________，__________

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）隨機(jī)抽取的50名學(xué)生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是___________；

（4）請估計該校學(xué)生中觀看網(wǎng)絡(luò)直播課節(jié)數(shù)不低于30次的約有__________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等邊三角形中，D為邊上一點(diǎn)，滿足，連接，以點(diǎn)A為中心，將射線順時針旋轉(zhuǎn)60°，與的外角平分線交于點(diǎn)E．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：；

（3）若點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為F，連接．

①求證：；

②若成立，直接寫出的度數(shù)為_________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求，的值；

(2)過動點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

①當(dāng)時，求線段的長；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新型冠狀病毒肆虐全球，某地區(qū)有一外來無癥狀感染者，沒有有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感．

（1）每輪傳染中平均一個人傳染了多少個人？

（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了扶貧，鼓勵當(dāng)?shù)剞r(nóng)民養(yǎng)殖小龍蝦，如圖：張叔叔順著圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m長的漁網(wǎng)搭建了一個養(yǎng)殖水域（即四邊形ABCD），圩梗邊不需要漁網(wǎng)，AB∥CD，∠C＝90°．設(shè)BC＝xm，四邊形ABCD面積為S（m2）．

（1）求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍；

（2）x為何值時，圍成的養(yǎng)殖水域面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成都市為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A，B，C，D類貧困戶，為檢查幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？

（2）成都市共有9100戶貧困戶，請估計至少得到4種幫扶措施的大約有多少戶？

（3）2020年是精準(zhǔn)扶貧攻關(guān)年，為更好地做好工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行試點(diǎn)幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中乙和丙的概率．

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