Question

如圖，矩形ABCD中，AE=BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有（ ）

A．2對(duì)
B．4對(duì)
C．6對(duì)
D．8對(duì)

Answer 1

【答案】分析：易證△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB，根據(jù)全等三角形、相似三角形的傳遞性可以解題．
解答：解：∵AE=BF，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽△BCD，△BFG∽△DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴圖中相似的三角形共有6組．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明和相似三角形的證明，相似三角形的傳遞性，本題中求證△ABC≌△ADC，△AEF∽△ABC是解題的關(guān)鍵，難度適中．