Question

有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，…它的每一項用式子2n（n是正整數(shù)）來表示．有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示；
（2）它的第100個數(shù)是多少？
（3）2006是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？

Answer 1

解：（1）它的每一項可用式子（-1）ⁿ⁺¹n（n是正整數(shù)）來表示．

（2）它的第100個數(shù)是-100．

（3）2006不是這列數(shù)中的數(shù)，因為這列數(shù)中的偶數(shù)全是負數(shù)．
當n為奇數(shù)時，表示為n．當n為偶數(shù)時，表示為-n．
分析：觀察這個有規(guī)律的數(shù)我們可發(fā)現(xiàn)，它的所有的奇數(shù)都是正數(shù)，所有的偶數(shù)都是負數(shù)，那么我們可以表示出它的第n項的數(shù)就應該是
（-1）ⁿ⁺¹n（n是正整數(shù)），當n是奇數(shù)時，n+1是偶數(shù)，（-1）ⁿ⁺¹n就是正數(shù)，當n是偶數(shù)時，n+1是奇數(shù)，（-1）ⁿ⁺¹n就是負數(shù)，符合了這個數(shù)列的規(guī)律．可以根據(jù)這個規(guī)律來求出各問的答案．
點評：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．