Question

【題目】如圖，點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，AD、BC交于點(diǎn)N，連接AC、BD、MC、MD，∠l=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：△AMD≌△BMC；

（2）圖中在不添加新的字母的情況下，請(qǐng)寫(xiě)出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并選出其中一對(duì)進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．

【解析】

（1）根據(jù)ASA即可判斷；（2）全等三角形有：△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．根據(jù)三角形全等的判定方法一一判斷即可.

（1）∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，

∴AM=BM，

∵∠1=∠2，

∴∠AMD=∠BMC，

在△AMD和△BMC中，

，

∴△AMD≌△MBC（ASA）；

（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．

理由：∵△AMD≌△MBC，

∴AD=BC，

∵∠3=∠4，AB=BA，

∴△BAD≌△ABC（SAS），

∴AC=BD，∠BDN=∠ACN，

∵∠ANC=∠BND，

∴△ANC≌△BND（AAS），

∵AC=BD，∠CAM=∠DBM，AM=BM，

∴△AMC≌△BMD（SAS）．