Question

如圖①至圖④，半徑為1的⊙O均無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置．
【閱讀理解】

（1）如圖①，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=2π時(shí)，圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2π．
（2）如圖②，∠ABC相鄰的補(bǔ)角∠CBA=n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，此時(shí)，圓心O經(jīng)過(guò)的路徑弧O₁O₂的長(zhǎng)為

nπ

180

．
【實(shí)踐應(yīng)用】
（1）在閱讀理解（1）中，若AB=π時(shí)，則圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

π

；在閱讀理解（2）中，若∠ABC=120°時(shí)，則圓心O經(jīng)過(guò)的路徑弧O₁O₂的長(zhǎng)為

π

3

．
（2）如圖③，∠ABC=90°，AB=BC=π．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O₄的位置，在這個(gè)過(guò)程中，圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

5π

2

．
【拓展聯(lián)想】
（1）如圖④，△ABC的周長(zhǎng)為4π，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△AABC外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝�角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，在這個(gè)過(guò)程中，圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

6π

．
（2）如圖⑤，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，在這個(gè)過(guò)程中，圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

l+2π

．

Answer 1

分析：實(shí)踐應(yīng)用：
（1）由閱讀理解（1）可得，圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為AB的長(zhǎng)度；由閱讀理解（2）可得圓心O經(jīng)過(guò)的路徑弧O₁O₂的長(zhǎng)為

∠O1BO2π

180

；
（2）圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為O₁O₂+弧O₂O₃+O₃O₄的長(zhǎng)度，根據(jù)兩段閱讀材料，計(jì)算即可．
拓展聯(lián)想：
（1）主要是根據(jù)閱讀材料（2）計(jì)算完成三個(gè)拐點(diǎn)所走的路程，然后再計(jì)算所走總路程即可；
（2）主要是根據(jù)閱讀材料（2）計(jì)算完成多個(gè)拐點(diǎn)所走的路程，然后再計(jì)算所走總路程即可；

解答：解：實(shí)踐應(yīng)用：
（1）若AB=π時(shí)，則圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π；在閱讀理解（2）中，若∠ABC=120°時(shí)，則∠O₁BO₂=60°，
則圓心O經(jīng)過(guò)的路徑弧O₁O₂的長(zhǎng)為

60π

180

=

π

3

．
（2）圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為=O₁O₂+弧O₂O₃+O₃O₄=π+

90π

180

+π=

5π

2

；
拓展聯(lián)想：
（1）圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=AB+AC+BC+

(180°-∠ABC)π

180

+

(180°-∠ACB)π

180

+

(180-∠CAB)π

180

=4π+

360π

180

=6π；
（2）圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=多邊形周長(zhǎng)+

多邊形外角和×π

180

=l+2π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題，屬于閱讀型題目，解答本題的需要仔細(xì)閱讀材料，獲取信息，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，多邊形的外角和定理求解，是一道探索規(guī)律題，找準(zhǔn)規(guī)律是關(guān)鍵．