Question

【題目】已知多項(xiàng)式4x6y2- 3x2y- x- 7，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b．

（1）a=____________，b=____________

（2）若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以3個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以4單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在原點(diǎn)0處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t．（寫出解答過程）

（3）若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點(diǎn)，分別沿?cái)?shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，設(shè)小螞蟻們出發(fā)t（s）時(shí)的速度為v（mm/s），v與t之間的關(guān)系如下圖．（其中s表示時(shí)間單位秒，mm表示路程單位毫米）

t （s）	0<t≤2	2<t≤5	5<t≤16
v（mm/s）	10	16	8

①當(dāng)2<t≤5時(shí)，你知道小螞蟻甲與乙之間的距離嗎？（用含有t的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)t為__________________時(shí)，小螞蟻甲乙之間的距離是42mm．（請(qǐng)直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=8；（2）10或者；（3）①32t-14；②1.6秒或14秒.

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；
（2）分兩種情況討論：①甲、乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2時(shí)；②甲向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，即t＞2時(shí).分別列方程求解即可；
（3）①先計(jì)算出小螞蟻甲和乙各自爬行的總路程，據(jù)此判斷當(dāng)2<t≤5時(shí)，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,列式求解即可；

②先計(jì)算出小螞蟻甲和乙開始返程的時(shí)間為第秒時(shí), 然后分四種情況討論：當(dāng)0<t≤2時(shí)；當(dāng)2<t≤5時(shí)；當(dāng)5<t≤時(shí)；當(dāng)<t≤16時(shí)．分別列方程求解即可.

解：（1）∵多項(xiàng)式4x6y2- 3x2y- x- 7次數(shù)是8，

∴b=8，

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a =-8，

∴a =-2，

故答案是：-2；8.

（2）分兩種情況討論：

①甲、乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4t，
∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t
解得，t=；
②甲向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，即t＞2時(shí)，
此時(shí)OA=2+3t，OB=4t-8，
依題意得，2+3t=4t-8，
解得，t=10．
答：甲、乙兩小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間是秒或10秒．

（3）①∵小螞蟻甲和乙同時(shí)出發(fā)以相同的速度爬行，

∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm,

∴當(dāng)2<t≤5時(shí)，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,

∴甲與乙之間的距離=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14,

②設(shè)a秒是小螞蟻甲和乙開始返程,由（3）①知5<a≤16，

∴10×2+16×3+8×（a-5）=78，

∴a=.

下面分四種情況討論：

當(dāng)0<t≤2時(shí)，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程，

8-(-2)+ 10×t×2= 42,

解得，t=1.6；

當(dāng)2<t≤5時(shí)，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程，

32t-14=42,

解得，t=<2，不合題意，舍去；

當(dāng)5<t≤時(shí)，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程，由2<t≤5時(shí)的情況可知，此時(shí)小螞蟻甲乙之間的距離大于42mm，所以不合題意；

當(dāng)<t≤16時(shí)，小螞蟻甲和乙開始返程，

8-(-2)+ 78×2-8×（t-）×2= 42,

解得，t=14；

綜上所述，當(dāng)t=1.6秒或14秒時(shí)，小螞蟻甲乙之間的距離是42mm．

故答案是：1.6秒或14秒.