Question

21、如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，延長(zhǎng)BD分別至E、F點(diǎn)，使得BE=DF，
求證：
（1）AF=CE；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件，要證明AF=CE，放到所在的兩個(gè)三角形中，運(yùn)用全等證明可以或運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形AFCE是平行四邊形也可．
（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法可以有不同的思路：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形或?qū)�角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

解答：解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
∴AF=CE．（平行四邊形的對(duì)邊相等）
（2）由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．