【題目】（10分）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．

（1）求證：△AEF∽△ABC；

（2）求這個正方形零件的邊長；

（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？

【答案】（1）證明見試題解析；（2）48；（3）2400．

【解析】

試題（1）根據(jù)矩形的對邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．

（2）根據(jù)正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD，從而得出邊長之比＝，＝，得到+＝+＝1，進而求出正方形的邊長；

（3）分別討論長方形的長和寬在BC上的情況，再根據(jù)相應得關系式EF BC +EG．

試題解析

（1）∵四邊形EGFH為矩形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC；

（2）設正方形零件的邊長為x，

在正方形EFGH中，EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴即，

解得：x=48，

即：正方形零件的邊長為48；

（3）設長方形的長為x，寬為y，

當長方形的長在BC時，，，

，

當x=60時，

長方形的面積最大為2400．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAO=90°，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CD∥BP交半圓P于另一點D，BE∥AO交射線PD于點E，EF⊥AO于點F，連接BD，設AP=m．

（1）求證：∠BDP=90°．

（2）若m=4，求BE的長．

（3）在點P的整個運動過程中．

①當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值．

②當tan∠DBE=時，直接寫出△CDP與△BDP面積比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．

（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關系為　 　．

（2）如圖2，當點D在點A右側時，（1）中結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．

（3）設AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（基礎模型）

已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于 E．

（1）如圖②，當點A、B在直線l異側時，求證：△ACD≌△CBE

（模型應用）

在平面直角坐標性xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點 B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．

（2）若直線l經過點（2，﹣3），當點C在第三象限時，點C的坐標為　 　．

（3）若D是函數(shù)y＝x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為　 　．

（4）設點C的坐標為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關系，直接寫出結論．（不含字母k）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進行下去，則點An的坐標為（_______）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連接BD．

（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長；

（2）取BC的中點E，連接ED，試證明：ED與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（ ）平方厘米．（不計重合部分）

A. 253 B. 288 C. 206 D. 245

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，刪△AOF的面積等于（ ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A.40B.24C.20D.15

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同步練習冊答案