如圖8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC中點.

圖8-15

(1)寫出O點到△ABC三個頂點A、B、C的距離關系(不要求證明);

(2)如果M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動過程中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結論.

OA=OB=OC.

提示：連結OA，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC中點，易證得△OAC≌△OAB，

又∠C=45°，所以∠OAC=45°，OC=OA，同理，OA=OB.

(2)答案：△OMN為等腰直角三角形.

證明：AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°，△OAN≌△OBM,

得ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠AOM+∠BOM=90°，

所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點0是BC的中點，D為AB上一動點，延長DO到E，且OE=OD，連接CE．
（1）如圖2，若D為AB的中點，請判斷四邊形EDAC的形狀，并說明理由；
（2）如圖3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請說明理由；
（3）若AC=15，AB=25，請在圖4中作出點D的位置使四邊形的EDAC周長最小，請補全圖形并求出四邊形的EDAC的最小周長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2
3
．動點O在AC邊上，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E，連接CD．
（1）若點D為AB邊上的中點（如圖1），請你判斷直線CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）當∠ACD=15°時（如圖2），請你求出此時弦AD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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（1）如圖2，若D為AB的中點，請判斷四邊形EDAC的形狀，并說明理由；
（2）如圖3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請說明理由；
（3）若AC=15，AB=25，請在圖4中作出點D的位置使四邊形的EDAC周長最小，請補全圖形并求出四邊形的EDAC的最小周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC中點.

圖8-15

(1)寫出O點到△ABC三個頂點A、B、C的距離關系(不要求證明);

(2)如果M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動過程中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結論.

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