如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E. ⊙O的切線(xiàn)BF與弦AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，且AD=3，cos∠BCD=　 .

（1）求證：CD∥BF；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求弦CD的長(zhǎng).


解：（1）∵BF是⊙O的切線(xiàn)  ∴AB⊥BF  

               ∵AB⊥CD    

∴CD∥BF

          （2）連結(jié)BD

               ∵AB是直徑   ∴∠ADB=90° 

               ∵∠BCD=∠BAD  cos∠BCD=

               ∴cos∠BAD=

             又∵AD=3       ∴AB=4

               ∴⊙O的半徑為2 

（3）∵cos∠DAE=     AD=3∴AE= 

               ∴ED=

               ∴CD=2ED=

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