Question

【題目】某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)定及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：

當(dāng)比賽進(jìn)行到第11輪結(jié)束（每隊(duì)均須比賽11場(chǎng)）時(shí)，A隊(duì)共積17分，每賽一場(chǎng)，每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)300元．設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為w（元）．

（1）試說(shuō)明w是否能等于11400元．

（2）通過(guò)計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)，并說(shuō)明w可能的最大值．

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）A隊(duì)勝3場(chǎng)，平8場(chǎng)，負(fù)0場(chǎng)或勝4場(chǎng)，平5場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)或勝5場(chǎng)，平2場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)，11200．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y場(chǎng)．根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，求出xy的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；

（2）由3x+y=17，得y=17﹣3x，再分x=3、4、5三種情況進(jìn)行討論．

試題解析：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y場(chǎng)，由題意得：，解得：．因?yàn)?/span>x+y=2+11=13，即勝2場(chǎng)，平11場(chǎng)與總共比賽11場(chǎng)不符，故w不能等于11400元；

（2）由3x+y=17，得y=17﹣3x，所以只能有下三種情況：

①當(dāng)x=3時(shí)，y=8，即勝3場(chǎng)，平8場(chǎng)，負(fù)0場(chǎng)；

②當(dāng)x=4時(shí)，y=5，即勝4場(chǎng)，平5場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)；

③當(dāng)x=5時(shí)，y=2，即勝5場(chǎng)，平2場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)．

又w=1300x+500y+3300

將y=17﹣3x代入得：w=﹣200x+11800

易知：當(dāng)x=3時(shí)，=﹣200×3+11800=11200（元）．