【題目】某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200米,一部拖拉機從O點出發(fā),以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛,設拖拉機的噪聲污染半徑為130米,試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi),若不在,請說明理由;若在,求出教室A受污染的時間有幾秒.(已知:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
【答案】教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi),在污染范圍內(nèi),有20 s.
【解析】分析:問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi),其實就是問A到OM的距離是否大于污染半徑130m,如果大于則不受影響,反正則受影響.如果過A作AB⊥OM于B,那么AB就是所求的線段.中,∠AOB的度數(shù)容易求得,又已知了OA的值,那么AB便可求出了.然后進行判斷即可.如果設拖拉機從C到D教室受影響,那么要求教室受影響的時間,其實就是求CD的值,中,AB的值已經(jīng)求得.又有AC的值,那么BC的值就能求出了.CD也就能求出了,然后根據(jù)時間=路程÷速度即可得出時間是多少.
詳解:如圖,過點A作AB⊥OM于點B,
∵,
∴
在Rt△ABO中,
∵sin∠AOB=,∴AB=AOsin∠AOB= (m).
∵120m<130m.
∴教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi).
根據(jù)題意,在OM上取C,D兩點,連接AC,AD,使AC=AD=130m,
∵AB⊥OM,
∴B為CD的中點,即BC=DB,
∴ (m),
∴CD=2BC=100(m).
即影響的時間為(s).
故答案為:在污染范圍內(nèi),有20 s.
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【題目】下列說法:①符號相反的數(shù)互為相反數(shù);②一定是一個負數(shù);③正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);④一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠;⑤當時,總是大于0,正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(1)把△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1;
(2)以圖中的O為位似中心,在△A1B1C1的同側將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2.
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【題目】小邢和小華相約放學后去公園跑步,她們一起以4km/h的速度從學校出發(fā),走了15分鐘后小邢發(fā)現(xiàn)忘了帶作業(yè),就以5km/h的速度回學校去拿,到達學校后,又用了6分鐘取作業(yè),之后便以同樣的速度去追趕小華,結果在距公園3km處追上了小華,試求學校與公園的距離.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC, ∠ABC=90 ,點E在BD上,點F在射線CD上,AE=EF,∠AEF=90 .
(1)若∠ABE=∠AEB,AG⊥BD,垂足為G,求證:BG=GE.
(2)在(1)的條件下,猜想線段CD與DF的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
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【題目】小明在學習過程中遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,CA=CB,E是CD上一點,且ED=EB, ∠DEB=∠ACB,連接AD,探究∠ADC與∠DCB之間的數(shù)量關系.小明發(fā)現(xiàn),∠ACD=∠CBE,CA=CB,因此可以通過作∠CAF=∠BCE交CD于點F構造全等,經(jīng)過推理論證解決問題.
(1)按照小明思考問題的方法,解決問題;
(2)如圖2,∠ACB=90,CA=CB,D是AB上一點,過點D作DE⊥AB交AC于點E,過點E作EM⊥CD于點M,BN⊥CD于點N,探究EM,BN,CD之間的數(shù)量關系.
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
(1)a和0都是單項式
(2)多項式的次數(shù)是3
(3)單項式的系數(shù)是
(4)x2+2xy-y2可讀作x2、2xy、-y2的和
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】大學生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關系如表:
銷售價x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
銷售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若該店某天的銷售價定為110元/件,雇有3名員工,則當天正好收支平衡(其中支出=商品成本+員工工資+應支付其它費用):已知員工的工資為每人每天100元,每天還應支付其它費用為200元(不包括集資款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式;
(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價定為多少元時,該服裝店每天的毛利潤最大:(毛利潤═銷售收入一商品成本一員工工資一應支付其他費用)
(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用于一次性還款,而集資款每天應按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款?
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【題目】某蔬菜經(jīng)營戶,用元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長豆角和番茄共千克,長豆角和番茄當天的批發(fā)價和零售價如表:
(1)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角和番茄各多少千克?
(2)當天賣完這些番茄和長豆角能盈利多少元?
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