Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，若沿對角線BD翻折梯形ABCD，點A將恰好落在腰CD上的點E處．
（1）求證：BC=CD；
（2）若點F在BD上，AF∥CD，連接EF，判斷四邊形ADEF是什么特殊四邊形，證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：直角梯形,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由直角梯形ABCD沿對角線BD翻折，點A將恰好落在腰CD上的點E處．可得∠ADB=∠BDC，由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC，進而得出∠ADB=∠DBC，即可得BC=CD；
（2）由直角梯形ABCD沿對角線BD翻折梯形ABCD，點A將恰好落在腰CD上的點E處．可得BA=BE，∠ABF=∠EBF，BF=BF，即可得出△ABF≌△EBF，可得AF=EF，∠AFB=∠EFB，進而得出∠AFD=∠EFD，可得∠EFD=∠EDF，得出EF=ED，由AD=ED，可得AD=ED=EF=AF，即可得出ADEF是菱形．

解答：解：（1）∵直角梯形ABCD沿對角線BD翻折梯形ABCD，點A將恰好落在腰CD上的點E處．
∴∠ADB=∠BDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴BC=CD；
（2）∵直角梯形ABCD沿對角線BD翻折梯形ABCD，點A將恰好落在腰CD上的點E處．
∴BA=BE，∠ABF=∠EBF，BF=BF，
在△ABF和△EBF中，

BA=BE ∠ABF=∠EBF BF=BF

，
∴△ABF≌△EBF（SAS），
∴AF=EF，∠AFB=∠EFB，
∴∠AFD=∠EFD，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∵AD=ED，
∴AD=ED=EF=AF，
∴ADEF是菱形．

點評：本題主要考查了直角梯形及折疊問題，解題的關(guān)鍵是圖形折疊前后邊及角的大小不變．