【題目】如圖，中，，，為的中線(xiàn)，作于，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，，連接、．

求證：四邊形為菱形；

把分割成三個(gè)全等的三角形，需要兩條分割線(xiàn)段，若，求兩條分割線(xiàn)段長(zhǎng)度的和．

【答案】證明見(jiàn)解析；（2）兩條分割線(xiàn)段長(zhǎng)度的和為．

【解析】

（1）容易證三角形BCD為等邊三角形，又DE=AD=BD，再證三角形DBE為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形．

（2）畫(huà)出圖形，證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．

（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD為△ABC的中線(xiàn)，∴BC=AB，CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°，∴△BCD是等邊三角形．

∵CO⊥AB，∴OD=OB，∴DE=BE．

∵DE=AD，∴CD=BC=DE=BE，∴四邊形BCDE為菱形；

（2）作∠ABC的平分線(xiàn)交AC于N，再作MN⊥AB于N，如圖所示：

則MN=MC=BM，∠ABM=∠A=30°，∴AM=BM．

∵AC=6，∴BM+MN=AM+MC=AC=6；

即兩條分割線(xiàn)段長(zhǎng)度的和為6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是_________.（只需填一個(gè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店用1050元購(gòu)進(jìn)第一批某種鋼筆,很快賣(mài)完,又用1440元購(gòu)進(jìn)第二批該種鋼筆,但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍,數(shù)量比第一批多了10支。

(1)求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元?

(2)第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷(xiāo)售,銷(xiāo)售一定數(shù)量后,根據(jù)市場(chǎng)情況,商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷(xiāo)售,但要求第二批鋼筆的利潤(rùn)率不低于20%,問(wèn)至少銷(xiāo)售多少支后開(kāi)始打折?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“ 六一”兒童節(jié)前夕，蘄黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6 名，7 名，8 名，10 名，12 名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

（1）該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？

（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60 個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程y（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 前2分鐘，乙的平均速度比甲快

B. 5分鐘時(shí)兩人都跑了500米

C. 甲跑完800米的平均速度為100米/分

D. 甲乙兩人8分鐘各跑了800米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上的一點(diǎn)，把△ADE沿著直線(xiàn)AE折疊．點(diǎn)D恰好落在線(xiàn)段AC上，與點(diǎn)F重合，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)。

（2）畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位后的△A2B2C2，并求出平移過(guò)程中線(xiàn)段AC掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的面積為2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸的正半軸與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸交直線(xiàn)于.

(1)求直線(xiàn)的解析式.

(2)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式(直接寫(xiě)出自變量的取值范圍).

(3)過(guò)點(diǎn)作軸交直線(xiàn)于，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，是否存在某一時(shí)刻(秒)，使是等腰三角形?若存在，求出時(shí)間的值.

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