Question

如圖，將一張長(zhǎng)方形大鐵皮切割（切痕為虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為a厘米的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）這張長(zhǎng)方形大鐵皮長(zhǎng)為

（2a+b）

厘米，寬為

（a+2b）

厘米（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）①求這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②若最中間的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為22厘米，大正方形與小正方形的面積之差為33厘米²，試求a和b的值，并求這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積；
（3）現(xiàn)要從切塊中選擇5塊，恰好焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇（畫出示意圖）？按哪種方案焊接的長(zhǎng)方體盒子的體積最大？試說(shuō)明理由．（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形可知張長(zhǎng)方形大鐵皮長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b，
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可求出面積表達(dá)式，
（3）共有下列四種方案可供選擇：作出圖形即可，然后比較體積大�。�

解答：解：（1）（2a+b）、（a+2b）…（2分）

（2）①依題意可得：（2a+b）（a+2b）
=2a²+4ab+ab+2b²=（2a²+5ab+2b²）cm²…（4分）
②依題意得a²-b²=33即（a+b）（a-b）=33
又2（a+b）=22即a+b=11①
∴a-b=3②…（6分）
由①②式可求得
解得：a=7，b=4
當(dāng)a=7，b=4時(shí)，2a²+5ab+2b²=2×7²+5×7×4+2×4²
=270
答：這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積是270cm²．  …（8分）

（3）共有下列四種方案可供選擇：

V1=ab_V₂=a²bV₃=a²bV₄=ab²…（12分）
∴V₁=V₄，V₂=V₃
∴V₁-V₂=ab²-a²b=ab（b-a）
∵a＞b
∴V₁=V₄＜V₂=V₃
∴方案②與③的體積最大．                             …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查列代數(shù)式和二元一次方程組的運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式方程，此題難度一般．