圣誕節(jié)來臨,利華精品玩具店以每個60元的價格購進某種玩具,決定每個玩具不得低于80元出售.玩具的銷售單價m(元/個)與每天的銷售數(shù)量n(個)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)試求表示線段AB的函數(shù)的解析式,并求出當(dāng)銷售數(shù)量n=20時單價m的值;
(2)寫出該店當(dāng)每天銷售n(30≥n≥10)個時,所獲得利潤w(元)與n(個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)店長李明經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn),每天賣27個賺的錢反而比每天賣30個賺的錢多,如果不采用直接求值的方式,你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎?
考點:二次函數(shù)的應(yīng)用
專題:
分析:(1)利用待定系數(shù)法求線段AB的函數(shù)的解析式,設(shè)m=kx+b,把A(10,100)和B(30,80)代入上式得到關(guān)于k、b的方程組,解方程組即可;然后把n=20代入解析式得到對應(yīng)的m的值;
(2)分類討論:當(dāng)10≤n≤30時,W=(m-60)n;
(3)配方W=-n2+50n得到W=-(n-25)2+625,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論增減性,可得賣27個賺的錢反而比賣30個賺的錢多.
解答:解:(1)設(shè)線段AB的函數(shù)解析式為m=kx+b(k≠0),
∵把A(10,100)和B(30,80)代入上式,得10k+b=100,30k+b=80,
解得k=-1,b=110,
∴線段AB的函數(shù)的解析式為m=-n+110(10≤n≤30);
∴當(dāng)n=20時,m=-20+110=90;

(2)當(dāng)10≤n≤30時,W=(m-60)n=(-n+110-60)n=-n2+50n;

(3)∵由(2)知,W=-n2+50n=-(n-25)2+625,
∴當(dāng)10≤n≤25時,W隨n的增大而增大,即賣的越多,利潤越大;
當(dāng)25<n≤30時,W隨n的增大而減小,即賣的越多,利潤越。
∴賣27個賺的錢反而比賣30個賺的錢多.
點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,先得到二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,當(dāng)a<0,x=h時,y有最大值k;當(dāng)a<0,x=h時,y有最小值k;也考查了二次函數(shù)的增減性以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.
練習(xí)冊系列答案
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-
1
2014
的倒數(shù)是
 

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計算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
+
1
2011×2012
=
 

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(1)計算:3×(-2)-|-7|÷(-1)+(-1)2015
(2)化簡:-3xy2+8xy2-6y2x.

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把正方形ABCD沿對角線AC的方向移動到A1B1C1D1的位置,它們重疊部分的面積是正方形ABCD的面積的一半,若AC=
2
,則平移的距離是
 

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如圖,O是坐標(biāo)原點,直線OA與雙曲線y=
m
x
在第一象限內(nèi)交于點A,過點A的直線y=kx+b與x軸正半軸交于點B,與雙曲線的另一交點為C,連結(jié)OC.若OA=OB=5,tan∠AOB=
3
4

(1)求雙曲線和直線AB的解析式;
(2)求△AOC的面積.
(3)在第一象限內(nèi),根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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如圖,在梯形ABCD中,將AB平移至DE處,則四邊形ABED是
 
 四邊形.

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某開發(fā)商進行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款:投資者購買商鋪后,必須由開發(fā)商代租賃5年,5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進行回購,投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇:
方案一:按照商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款,每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%;
方案二:按商鋪標(biāo)價的八折一次性付清鋪款,前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有,3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的9%
(1)問投資者選擇哪種購鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?
(注:投資收益率=
投資收益
實際投資額
×100%)
(2)對同一標(biāo)價的商鋪,甲選擇了購鋪方案一,乙選擇了購鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元.問甲乙兩人各投資了多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

上午9點30分,時鐘的時針和分針成的銳角為( 。
A、105°B、90°
C、100°D、120°

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