【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只,這些球除顏色外其余完全相同.為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù),七(4)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn).他們]將球攪勻后,從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復(fù)上述過程,得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 50 | 100 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
摸到紅球的次數(shù)m | 14 | 33 | 95 | 155 | 241 | 298 | 602 |
摸到紅球的頻率 | 0.28 | 0.33 | 0.317 | 0.31 | 0.301 | 0.298 | 0.301 |
(1)請估計(jì):當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近 ;(精確到0.1)
(2)假如你去摸一次,則摸到紅球的概率的估計(jì)值為 ;
(3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為 個(gè),黑球的數(shù)量為 個(gè)
【答案】(1)0.3;(2)0.3;(3)18,42
【解析】
(1)由表中摸球次數(shù)逐漸增大后,摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得;
(2)概率接近于(1)得到的頻率;
(3)紅球個(gè)數(shù)=球的總數(shù)×得到的紅球的概率,讓球的總數(shù)減去紅球的個(gè)數(shù)即為黑球的個(gè)數(shù),問題得解.
(1)當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.3,
故答案為:0.3;
(2)摸到紅球的概率的估計(jì)值為0.3,
故答案為:0.3;
(3)估算盒子里紅球的數(shù)量為60×0.3=18個(gè),黑球的個(gè)數(shù)為60-18=42個(gè),
故答案為:18、42.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)畫出三角形ABC向上平移4個(gè)單位后的三角形A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1,B1,C1);
(2)畫出三角形A1B1C1向左平移5個(gè)單位后的三角形A2B2C2(點(diǎn)A1,B1,C1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2,B2,C2);
(3)分別連接AA1,A1A2,AA2,并直接寫出三角形AA1A2的面積為 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全力推進(jìn)農(nóng)村公路快速發(fā)展,解決農(nóng)村“出行難”問題,現(xiàn)將 A、B、C 三村連通的公路進(jìn)行硬化改造(如圖所示),鋪設(shè)成水泥路面.已知 B 村在 A 村的北偏東 60°方向上,∠ABC=110°.
(1)C 村在 B 村的什么方向上?
(2)甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從 A 村、C 村向 B 村施工,兩隊(duì)的施工進(jìn)度相同A 村到 B 村的距離比 C 到 B 村的距離多 400 米,甲隊(duì)用了 9 天完成鋪設(shè)任務(wù)乙隊(duì)用了 7 天完成鋪設(shè)任務(wù),求兩段公路的總長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】猜想歸納:為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會(huì),“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用,因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片.(已知:AC=40,BC=30,∠C=90°)
(1)如圖①,若截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG,請你求出此正方形的邊長;
(2)如圖②,若在△ABC內(nèi)并排截取兩個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC),請你求此正方形的邊長;
(3)如圖③,若在△ABC內(nèi)并排截取三個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC),請你求此正方形的邊長;
(4)猜想:如圖④,假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個(gè)相同的正方形,使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC,則此正方形的邊長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BA=BE,∠A=∠E,∠ABE=∠CBD,ED交BC于點(diǎn)F,且∠FBD=∠D.
求證:AC∥BD.
證明:∵∠ABE=∠CBD(已知),
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC( )
即∠ABC=∠EBD
在△ABC和△EBD中,
,
∴△ABC≌△EBD( ),
∴∠C=∠D( )
∵∠FBD=∠D,
∴∠C= (等量代換),
∴AC∥BD( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c,其中AC=2BC,a、b滿足|a+6|+(b﹣12)2=0.
(1)則a= ,b= ,c= .
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)后立即以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①P點(diǎn)從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示).
②求t為何值時(shí),點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系并證明. (提示:延長CD到G,使得DG=BE)
(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西20°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東60°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1小時(shí)后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.(可利用(2)的結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一長,寬的長方形紙板,現(xiàn)要求以其一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸,旋轉(zhuǎn),得到一個(gè)幾何體(結(jié)果保留);
(1)寫出該幾何體的名稱__________;
(2)所構(gòu)造的圓柱體的側(cè)面積__________;
(3)求所構(gòu)造的圓柱體的體積.
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