【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，
（1）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積；
（2）∠BCD是直角嗎？

【答案】
（1）解：AB= ，AD= ，CD= ，BC=2 ，

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 ；

面積為5×5﹣ ×1×5﹣ ×1×4﹣1﹣ ×1×2﹣ ×2×4=14.5


（2）解：連接BD，

∵BC=2 ，CD= ，BD=5，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BCD是直角．


【解析】（1）利用勾股定理求出AB、BC、CD和DA的長(zhǎng)，即可求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)；利用分割法即可求出四邊形的面積；（2）連接BD，求出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理即可證明出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）若t=1時(shí)，連接BQ，求△ABQ的面積.

（3）如圖2，以PQ為直徑作⊙I，記⊙I與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E.

① 若，求此時(shí)t的值.

② 若圓心I在△ABC內(nèi)部（不包含邊上），則此時(shí)t的取值范圍為 .（直接寫(xiě)出答案）

圖1 圖2

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