Question

(2007，遼寧省大連市，24)已知拋物線．

(1)當a=－1時，求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；

(2)若代數(shù)式的值為正整數(shù)，求x的值；

(3)當時，拋物線與x軸的正半軸相交于點M(m，0)；當時，拋物線與x軸的正半軸相交于點N(n，0)．若點M在點N的左邊，試比較與的大�。�

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)方法一： 當a=－1時， ． ∴拋物線的頂點坐標為，對稱軸為直線． 方法二： 當a=－1時， ，∴a=－1，b=1，c=2． ， ． ∴拋物線頂點坐標為，對稱軸為直線． (2)∵代數(shù)式的值為正整數(shù)， ∴函數(shù)的值為正整數(shù)． 又∵函數(shù)的最大值為，∴y的正整數(shù)值只能為1或2． 當y=1時，， 解得，． 當y=2時，，解得，． ∴x的值為、、0或1． (3)方法一： ∵當時，拋物線過x軸正半軸上的點M(m，0)， ∴， ∴． 同理． ． 又∵點M、N在x軸的正半軸上，且點M在點N的左邊， ∴0＜m＜n，∴m－n＜0，∴． 即． 方法二： 拋物線的對稱軸為， 當a＞0時，， 此時拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè) 又∵拋物線與y軸相交于點(0，2)， ∴拋物線與x軸的正半軸無交點． ∴a＞0不合題意． 當a＜0，時，即． 經(jīng)過點M的拋物線的對稱軸為， 經(jīng)過點N的拋物線的對稱軸為， ∵點M在點N的左邊，且拋物線經(jīng)過點(0，2)(此時兩條拋物線如圖所示)． ∴直線在直線的左側(cè)， ∴，∴．