Question

【題目】已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為6，E是BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)P.

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC角度在改變時(shí),BP的中垂線與邊BC的交點(diǎn)F的位置是否發(fā)生變化?如果不變，請(qǐng)求出BF的長(zhǎng)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)∠ABC從90°逐步減少到30°的過(guò)程中，求P點(diǎn)經(jīng)過(guò)路線長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）BP=；（2）點(diǎn)F的位置不發(fā)生改變，BF=2；（3）P的路徑長(zhǎng)為.

【解析】（1）當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD成為正方形;

∵E是BC的中點(diǎn)，BC＝6,

∴BE＝3.由勾股定理得

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,

,

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（2）∵當(dāng)∠ABC角度在改變時(shí)，始終有MF∥AC,

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∵BN,BO,BC始終不變，

∴點(diǎn)F的位置不發(fā)生改變.

垂直平分 ,

,

.

（3）點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)P為圓心，以NP為半徑，圓心角為60°的一段扇形.

所以路線長(zhǎng)為 .