如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交于點(diǎn)D，若AE=CF，D為BF的中點(diǎn)，AE：AF的值為　         　．

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：過(guò)F作FH∥AB交CE于H，

∵FH∥AB，

∴∠HFD=∠EBD，

∵D為BF的中點(diǎn)，

∴BD=DF，

在△BED和△FHD中

，

∴△BED≌△FHD（SAS），

∴FH=BE，

∵FH∥AB，

∴△CFH∽△CAE，

∴HF：AE=CF：AC，

∵AC=AB，CF=AE，

∴AF=BE=HF．

設(shè)AC=AB=1，AE=x，則=即為，

解得x=﹣，AF=﹣，

∴AE：AF=．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)及二元一次方程的解法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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