Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，與y軸交于(0，2)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x＝1計(jì)算2a+b與偶的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，

∴a﹣b+c＝0，

∴a+c＝b，故本選項(xiàng)正確；

②由對(duì)稱軸為x＝1，一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1，0)，

∴另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，

∴方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3，故本選項(xiàng)正確；

③由對(duì)稱軸為x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，則2a+b＝0，故本選項(xiàng)正確；

④∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于(0，2)，

∴c＝2，

∵a＜0，

∴c﹣a＞2，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．