釣魚島是我國固有領(lǐng)土,為測量釣魚島東西兩端A,B的距離,如圖2,我勘測飛機在距海平面垂直高度為1公里的點C處,測得端點A的俯角為45°,然后沿著平行于AB的方向飛行3.2公里到點D,并測得端點B的俯角為37°,求釣魚島兩端AB的距離.(結(jié)果精確到0.1公里,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)
3.5公里

試題分析:過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥CD于點F,易得四邊形ABFE為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),可得AB=EF,AE=BF.由題意可知:AE=BF=1公里,CD=3.2公里,然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中,利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長,繼而求得釣魚島兩端AB的距離。
解:過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥CD于點F,

∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。
∴四邊形ABFE為矩形。
∴AB=EF,AE=BF=1公里。
在Rt△AEC中,∠C=45°,AE=1公里,
∴CE=AE=1(公里)。
在Rt△BFD中,∠BDF=37°,BF=1公里,∴(公里)。
∴AB=EF=CD+DF﹣CE≈3.2+1.33﹣1=3.53≈3.5(公里)。
答:釣魚島兩端AB的距離約為3.5公里。
練習(xí)冊系列答案
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