閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)2=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

                  =(1＋x)2[1＋x]

                  =(1＋x)3

(1)上述分解因式的方法是               法，共應用了       　　次.

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2010，則需要應用上述方法     　　次，分解因式后的結(jié)果是　　　　　　　　.

(3)請用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n為正整數(shù))，必須有簡要的過程。

(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－1)]

     ＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－2)]

              …

       ＝ (1＋x)n

 (1) 提取公因式   3    （2） 2011  （1＋x)2011

(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－1)]

     ＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－2)]

              …

       ＝ (1＋x)n

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

24、先閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）
=（1+ax）2；
例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2
=（1+ax）2+ax（1+ax）2
=（1+ax）2（1+ax）
=（1+ax）3
（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）n=
（1+ax）n+1
；
（2）分解因式：x-1-x（x-1）+x（x-1）2-x（x-1）3+…-x（x-1）2003+x（x-1）2004
（答題要求：請將第（1）問的答案填寫在題中的橫線上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是
提取公因式
，共應用了
2
次．
（2）請用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是
提公因式法
，共應用了
2
次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應用上述方法
2004
次，結(jié)果是
（1+x）2005
．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）=（1+x）3
（1）上述因式分解得方法是
提取公因式
提取公因式
法，共應用了
2
2
次，
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，則需要應用上述方法
2012
2012
次，分解因式后的結(jié)果是
（1+x）2013
（1+x）2013
．（3）請用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n，（其中n為正整數(shù)），必須有具體過程．
解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n
=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）2[1+x]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是
提公因式
提公因式
法，共應用了
2
2
次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，則需要應用上述方法
2010
2010
次，分解因式后的結(jié)果是
（x+1）2011
（x+1）2011
．

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