設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：① a是無(wú)理數(shù)；② a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③ 3<a<4；④ a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

A．①④             B．②③             C．①②④           D．①③④

 

【答案】

C。

【解析】根據(jù)勾股定理，邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，是無(wú)理數(shù)，故說(shuō)法①正確。

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，故說(shuō)法②正確。

∵，∴，故說(shuō)法③錯(cuò)誤。

∵，∴根據(jù)算術(shù)平方根的定義，a是18的算術(shù)平方根，故說(shuō)法④正確。

綜上所述，正確說(shuō)法的序號(hào)是①②④。故選C。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為d．
（1）如圖①，當(dāng)r＜a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：
d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
 d＞a+r  
 d=a+r  
 a-r＜d＜a+r  
 d=a-r  
 d＜a-r  
所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè)；
（2）如圖②，當(dāng)r=a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：
 d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 
 d＞a+r  
 d=a+r  
 a≤d＜a+r  
 d＜a  
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所以，當(dāng)r=a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有
 
個(gè)；
（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明r=
5
4
a．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．
要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．
小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0）．依題意，割補(bǔ)前后圖形面積相等，有x2=5，解得x=
5
．由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．于是，畫(huà)出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．
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請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：
（1）如圖4，是由邊長(zhǎng)為1的5個(gè)小正方形組成，請(qǐng)你通過(guò)分割，把它拼成一個(gè)正方形（在圖4上畫(huà)出分割線，在圖4的右側(cè)畫(huà)出拼成的正方形簡(jiǎn)圖）；
（2）如圖5，是由邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形組成，請(qǐng)你通過(guò)分割，把它拼成一個(gè)正方形（在圖5上畫(huà)出分割線，在圖5的右側(cè)畫(huà)出拼成的正方形簡(jiǎn)圖）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（26）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有邊長(zhǎng)為180厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
某校九年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面，進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設(shè)BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供一種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（27）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有邊長(zhǎng)為180厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
某校九年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面，進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設(shè)BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供一種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（24）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有邊長(zhǎng)為180厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
某校九年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面，進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設(shè)BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供一種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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