Question

18、如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE=25°．把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊DC上，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

60°或70°

．

Answer 1

分析：連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E可落在邊DC上，此時(shí)△ABE與△ABE₁重合；②將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，點(diǎn)E可落在邊DC上，點(diǎn)E與點(diǎn)E₂重合，此△AEC≌△AE₂C．

解答：解：連接AC．
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠ACD=60°．
本題有兩種情況：
①如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)E₁重合，此時(shí)△ABE≌△ABE₁，AE=AE₁，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；
②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，
∴∠EAC=35°．
如圖，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，使點(diǎn)E到點(diǎn)E₂的位置，此時(shí)△AEC≌△AE₂C，AE=AE₂，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE₂=70°．
綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)．本題容易漏掉第二種情況．