在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，延長(zhǎng)DC到F，使DC=CF，連接BE、BF和EF．
（1）求證：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．
（1）證明：在△BAE與△FCB中，
∵
BA=FC(1分)
∠A=∠BCF，(2分)
AE=BC，(3分)
，
∴△BAE≌△FCB；

（2）延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)G，作AH⊥BG于H，作AM⊥BG，
∵△BAE≌△FCB，
∴∠AEB=∠FBG，BE=BF，
又∵AE∥BC，
∴△BEF為等腰三角形，
∴∠AEB=∠EBG，
∴∠EBG=∠FBG，
∴BG⊥EF，
∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°，
∴四邊形AMGE為矩形，
∴AM=EG，
在Rt△ABM中，
AM=AB•sin60°=6×
3
2
=3
3
，
∴EG=AM=3
3
，
BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15，
∴tan∠EBC=
EG
BG
=
3
3
15
=
3
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=10，∠DAB=60°，則此梯形的面積等于（　�。�
A．75B．
125
2
3
C．75
3
D．150
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中點(diǎn)，且AB+DC=BC，
求證：BE⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

梯形的上底長(zhǎng)為6cm，過上底一個(gè)頂點(diǎn)引一腰的平行線，與下底相交所得的三角形的周長(zhǎng)為19cm，那么這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為（　�。�
A．31cmB．25cmC．19cmD．28cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC，連AG．
（1）求證：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E
（1）求證：AB=BE；
（2）若AD=1，AB=2，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一塊四邊形的地ABCD（如圖所示），測(cè)得AB=26m，BC=10m，CD=5m，頂點(diǎn)B，C到AD的距離分別為10m，4m，則這塊地的面積為______m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

梯形的上底長(zhǎng)為6，下底長(zhǎng)為10，則它的中位線長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=3cm，梯形ABCD的周長(zhǎng)為18cm，則BC的長(zhǎng)為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案