Question

某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛汽車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛汽車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加1輛．租出的車每輛每月租賃公司需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月租賃公司需要維護(hù)費(fèi)50元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，可租出車輛數(shù)為

 

，租賃公司的月收益為

 

；
（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元（x≥3000）時(shí)，租賃公司的月收益為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

Answer 1

分析：（1）3600-3000=600，由題意得，當(dāng)租金為3600時(shí)有12輛沒有租出．一共租出88輛，算出月收益即可；
（2）根據(jù)月收益=月租車輛×月租金列出函數(shù)關(guān)系式即可．
（3）根據(jù)上題得到的二次函數(shù)關(guān)系求得月收益的最大值即可．

解答：解：（1）由題意：當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將增加一輛，
則當(dāng)x=3600時(shí)，3600-3000=600，
∴600÷50=12輛，
所以該公司有12輛沒有租出，即共租出88輛．
∴總收益為：88×3600-150×88-12×50=31680-13200-600=303000元．
故答案為：88，303000元；
（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元（x≥3000）時(shí)，租賃公司的月收益為y元，
∴y=x（100-

x-3000

50

）-150（100-

x-3000

50

）-50×

x-3000

50

=-

1

50

x²+162x-21000，
（3）y=-

1

50

x²+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050
∴當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元．

點(diǎn)評：本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或方程，再求解．