Question

（2013•安溪縣質(zhì)檢）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心從①的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得②、③、…，則：
（1）旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

（12，0）

；
（2）旋轉(zhuǎn)得到圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

（36，0）

．

Answer 1

分析：（1）求解AB，結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合，所以，第10個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)與第9個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合，然后求解即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
∴旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0）；

（2）根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4=12，
所以，圖⑨的直角頂點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為12×3=36，
所以，圖⑨的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（36，0），
又∵圖⑩的直角頂點(diǎn)與圖⑨的直角頂點(diǎn)重合，
∴圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0）．
故答案為：（12，0），（36，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀(guān)圖形，判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合”是解題的關(guān)鍵．