若矩形的一個短邊與長邊的比值為,(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形。
(1)操作:請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD。
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由。
(3)歸納:通過上述操作及探究,請概括出具體有一般性的結(jié)論。(不需證明)
解:(1)以AD為邊可作出兩個正方形AEFD與AE′F′D′(AB>AD),如圖所示
;
(2)矩形EBCF不是黃金矩形,理由如下:
設AB=a,AD=b(a>b)
則BE=BA+AE=a+b,BE′=BA-E′A=a-b,
由ABCD為黃金矩形,得

矩形EBCF不是黃金矩形矩形,E′BCF′是黃金矩形;
(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若以黃金矩形的短邊為邊在矩形內(nèi)作(截割)正方形,則剩余矩形必為黃金矩形。
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)若一個矩形的短邊與長邊的比值為
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(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.
(1)操作:請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由;
(3)歸納:通過上述操作及探究,請概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明).

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(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.
(1)操作:請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由.

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(8分)若矩形的一個短邊與長邊的比值為,(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形
(1)      操作:請你在如圖15所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD。
(2)      探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由。
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(8分)若矩形的一個短邊與長邊的比值為,(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形
(1)      操作:請你在如圖15所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD。
(2)      探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由。
(3)      歸納:通過上述操作及探究,請概括出具體有一般性的結(jié)論(不需證明)

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