【題目】如圖，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．如果M、N兩點(diǎn)分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2．

(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

(2)判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個(gè)值．

【答案】（1）S=t2﹣18t+270（0＜t≤15）；（2）S有最小值，這個(gè)值是189

【解析】

（1）根據(jù)題意和三角形的面積公式求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

（1）由題意得，AM=t，ON=2t，則OM=OA-AM=18-t，

四邊形ABNM的面積S=△AOB的面積-△MON的面積

=×18×30-×（18-t）×2t

=t2-18t+270（0＜t≤15）；

（2）S=t2-18t+270

=t2-18t+81-81+270

=（t-9）2+189，

∵a=1＞0，

∴S有最小值，這個(gè)值是189．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交于⊙O外一點(diǎn)E.

求證：(1)∠EBC＝∠D；

(2)BC＝EC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以6cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形紙片ABC中，∠B=2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是（　�。�

A.AC=AD+BDB.AC=AB+BDC.AC=AD+CDD.AC=AB+CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長(zhǎng)最��？若C點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是等腰的斜邊上的一點(diǎn)，，于點(diǎn)交于點(diǎn)．

求證：是的中點(diǎn)；

求的值；

求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A表示一個(gè)數(shù)，若把數(shù)A寫成形如的形式，其中、、、、…都為整數(shù)．則我們稱把數(shù)A寫成連分?jǐn)?shù)形式．

例如：把2.8寫成連分?jǐn)?shù)形式的過程如下：

2.8-2=0.8，，

1.25-1=0.25，，

4-4=0．

（1）把3.245寫成連分?jǐn)?shù)形式不完整的過程如下：

3.245-3=0.245，，

4.082-4=0.082，，

12.250-12=0.25，，

4-4=0．

∴

則_____________；_____________；

（2）請(qǐng)把寫成連分?jǐn)?shù)形式；

（3）有這樣一個(gè)問題：如圖是長(zhǎng)為47，寬為10的長(zhǎng)方形紙片．從中裁剪出正方形，若長(zhǎng)方形紙片無(wú)剩余，則剪出的正方形最少是幾個(gè)？

小明認(rèn)為這個(gè)問題和 “把一個(gè)數(shù)化為連分?jǐn)?shù)形式” 有關(guān)聯(lián)，并把化成連分?jǐn)?shù)從而解決了問題．你可以參考小明的思路解決上述問題，請(qǐng)直接寫出“剪出的正方形最少”時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)．

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