Question

如圖，在R t△AOB中，已知AO=6，BO=8，點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，向O點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā)沿OB-BA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)E的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)F的速度為每秒3個(gè)單位，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨即停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x秒：
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求△AEF的面積；
（2）當(dāng)EF∥BO時(shí)，求x的值；
（3）設(shè)△AEF的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度求得2秒后△AEF的兩直角邊AE=2，OF=6，所以由三角形的面積公式即可求得△AEF的面積；
（2）當(dāng)EF∥BO時(shí)，△AEF∽△ABO，則由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x的方程，通過(guò)解方程可以求得x的值；
（3）分段討論：①當(dāng)點(diǎn)F在OB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積=AE•OF；②當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)F作OA的垂線FH，則FH∥OB，由平行線分線段成比例求得FH=．則△AEF的面積=AE•FH．
解答：解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，AE=2，OF=6，則S_△AEF=AE•OF=×2×6=6，即△AEF的面積是6；

（2）∵在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，
∴根據(jù)勾股定理得，AB==10．
當(dāng)EF∥BO時(shí)，△AEF∽△ABO，
∴，解得；

（3）當(dāng)F與B重合時(shí)，，∴分兩段討論：
①0＜x≤時(shí)，F(xiàn)在OB上移動(dòng)，；
②＜x≤6時(shí)，過(guò)F作OA的垂線FH，則FH∥OB，
則即，
∴FH=
∴=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似綜合題．涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積計(jì)算．解答（3）題時(shí)，如果沒(méi)有分段，也應(yīng)寫(xiě)出x的取值范圍．