【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點M,BD交AC于點N，

證明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE.

【答案】略

【解析】（1）要證明BD=CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD=AE，AB=AC，那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論．我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個∠CAD，因此∠CAE=∠BAD．由此構(gòu)成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等．

（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個直角就行了．由（1）得出的全等三角形我們可知：

∠ABN=∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°，根據(jù)上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°，即∠ABN+∠ACE=90°，因此∠BMC就是直角了．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
①（x﹣2）2=2x﹣4
②x2﹣2x﹣8=0．
（2）先化簡，再求值： ÷（ ﹣a+1），其中a是方程x2﹣x=6的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上的一點，點C是 的中點，弦CM垂直AB于點F，連接AD，交CF于點P，連接BC，∠DAB=30°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）若CM=4 ，求 的長度．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

計算：.

解法一：原式＝

解法二：原式＝(－)÷[( )－( )]＝÷＝－×3＝－.

解法三：原式的倒數(shù)為()÷(－)＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，

故原式＝－.

(1)上述解法得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為解法________是錯誤的，在正確的解法中，你認(rèn)為解法________最簡捷；

(2)利用(1)中你認(rèn)為最簡捷的解法計算：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題，中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法——更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之．”意思是說，要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)與差相等時，此時的差(或減數(shù))即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)．例如：求91與56的最大公約數(shù)：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東方紅中學(xué)位于東西方向的一條路上，一天我們學(xué)校的李老師出校門去家訪，他先向西走100米到聰聰家，再向東走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家，請問：

（1）如果把這條路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點，請你在這條數(shù)軸上標(biāo)出聰聰家與青青家的大概位置（數(shù)軸上一格表示50米）．

（2）聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？

（3）聰聰家向西20米所表示的數(shù)是多少？

（4）你認(rèn)為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點之間的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O(shè)為原點，以O(shè)B邊所在的直線為x軸，以垂直于OB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）若點A關(guān)于y軸的對稱點為M，點N的橫、縱坐標(biāo)之和等于點A的橫坐標(biāo)，請在圖中畫出一個滿足條件的△AMN，并直接在圖上標(biāo)出點M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E，F分別是AB，CD上的點，點G是BC的延長線上一點，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列判斷中，錯誤的是(　 　)

A. ∠AEF＝∠EFC B. ∠A＝∠BCF C. ∠AEF＝∠EBC D. ∠BEF＋∠EFC＝180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點 為邊 的中點，邊 與 相交于點 ，此時線段 的長是 ． 現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點 相應(yīng)移動的路徑長共為 ． （結(jié)果保留根號）

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