【題目】已知關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．
（1）求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 且滿足x12+x22=3x1x2 ， 求實(shí)數(shù)p的值．

【答案】
（1）證明：（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，

x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，

∵無(wú)論p取何值時(shí)，總有4p2≥0，

∴1+4p2＞0，

∴無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


（2）解：x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，

∵x12+x22=3x1x2，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，

∴52=5（6﹣p2），

∴p=±1


【解析】（1）化成一般形式，求根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再把 變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲列車速度是60km/h，乙列車速度是90km/h．

（1）兩列車都從某地出發(fā)，目的地距離出發(fā)點(diǎn)1000km，甲列車先走2小時(shí)，問乙列車什么時(shí)候能追上甲列車？追上時(shí)離目的地還有多遠(yuǎn)？

（2）甲列車從A地開往B地，乙列車同時(shí)從B地開往A地，已知A，B兩地相距200km，兩車相遇的地方離A地多遠(yuǎn)？（用方程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)工資10元.設(shè)某銷售員銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得工資記為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該銷售員的工資為4100元，他這個(gè)月銷售了多少件產(chǎn)品？

（3）要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；
（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y= （k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y= （k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，

組別

課堂發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18


請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）樣本容量是 ， 并補(bǔ)全直方圖；
（2）該年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰好有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，CE=2 ，求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖，此圖揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．

例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；系數(shù)和為1；

，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；

，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；

，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；，

則的展開式共有______項(xiàng)，系數(shù)和為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD中折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，則∠FGB的度數(shù)為（ ）
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°

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同步練習(xí)冊(cè)答案