如圖所示,將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊:對(duì)折,展平,得折痕EF(如圖①);沿CG折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處,(如圖②);展平,得折痕GC(如圖③);沿GH折疊,使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C′處,(如圖④);沿GC′折疊(如圖
⑤);展平,得折痕GC′,GH(如圖 ⑥).
(1)求圖 ②中∠BCB′的大小.
(2)圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎?請(qǐng)說明理由.
分析:(1)由折疊的性質(zhì)知:=BC,然后在Rt△中,求得cos∠的值,利用特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)即可求得∠BCB′的度數(shù);
(2)首先根據(jù)題意得:GC平分∠BCB′,即可求得∠GCC′的度數(shù),然后由折疊的性質(zhì)知:GH是線段CC′的對(duì)稱軸,可得GC′=GC,即可得△GCC′是正三角形.
解:(1)由折疊的性質(zhì)知: =BC,
在Rt△中,∵ cos∠=,∴ ∠=60°,即∠BCB′=60°.
(2)根據(jù)題意得:GC平分∠BCB′,∴ ∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°,
∴ ∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.
由折疊的性質(zhì)知:GH是線段CC′的對(duì)稱軸,∴ GC′=GC,∴ △GCC′是正三角形.
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A、60° | B、67.5° | C、72° | D、75° |
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(2011•廣州)如圖所示,將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折,接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折,然后剪下一個(gè)小三角形,再將紙片打開,則打開后的展開圖是( 。
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