Question

【題目】若干人乘坐若干輛汽車(chē)，如果每輛汽車(chē)坐22人，有1人不能上車(chē)；如果有一輛車(chē)不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各車(chē)上，則旅客共________人．

Answer 1

【答案】45或529．

【解析】

設(shè)起初有汽車(chē)m輛，開(kāi)走一輛空車(chē)后，平均每輛車(chē)所乘旅客為n人，依題意有22m+1=n（m-1）然后確定m、n的值，進(jìn)而可得答案．

設(shè)起初有汽車(chē)m輛，開(kāi)走一輛空車(chē)后，平均每輛車(chē)所乘旅客為n人．依題意有

22m+1=n（m﹣1）．

所以n==22+，

因?yàn)?/span>n為自然數(shù)，所以為整數(shù)，因此

m﹣1=1，或m﹣1=23，

即m=2或m=24．

當(dāng)m=2時(shí)，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；

當(dāng)m=24時(shí)，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．