Question

【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=（n＞0）交于點(diǎn)A（1，3），B（3，m）．

（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出，當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2；

（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△OAP的面積為6，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y2=，y1=-x+4．（2）x＜1或x＞3．（3）（-4，0）或（4，0）．

【解析】

（1）首先將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得出m，n的值，在利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）觀察圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)，x的取值范圍即可；

（3）由題意可知A的縱坐標(biāo)的值即為△OAP的高，且P點(diǎn)在橫軸上，根據(jù)三角形的面積公式可知OP的長為4，寫出可能的坐標(biāo)即可．

解：（1）將A（1，3），代入y2=（n＞0），得n=3，

再將B（3，m）代入y2=，得m=1，

所以將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=kx+b，

得，

解得，

∴一次函數(shù)解析式為y1=-x+4；

（2）根據(jù)題意的一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求，此時(shí)x的范圍是：x＜1或x＞3；

（3）由題意得△OAP的高為3

∴S△OAP=·3·|OP|=6，

∴OP的長為4，

又∵點(diǎn)P在x軸上，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，0）或（4，0）．