⑴操作：如圖23－1，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

    求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．

   ⑵思考：如圖23－2，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_________時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；如圖23－3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)________時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a.(直接填空)

   ⑶探究：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_______度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；

這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系(不需證明)；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

⑴在正方形ABCD中，設(shè)扇形兩半徑交AB、AD分別于E、F

作連結(jié)OA、OD．

∵O是正方形ABCD的中心，

∴OA = OD，∠OAD =∠ODA = 45°，

∴∠AOD = 90°∵扇形的圓心角∠EOF = 90°

∴∠AOE＋∠AOF = ∠DOF + ∠AOF

∴∠AOE =∠DOF

∴△AOE≌△DOF(ASA)

∴AE = DF

所以被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為AF + EF = AF + DF = AD = a為定值．

⑵120°，72°

⑶

是定值，被紙板覆蓋部分的面積是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我們把菱形ABCD的對(duì)稱中心稱作菱形的中心．菱形ABCD在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過(guò)1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
3
3
π
3
3
π
；經(jīng)過(guò)18次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為
(4
3
+2)π
(4
3
+2)π
；經(jīng)過(guò)3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為
2
3
+1
3
nπ
2
3
+1
3
nπ
．（結(jié)果都保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ诳崭駜�(nèi)填“＜”“＞”“=”）
（1）12
 
21；（2）23
 
32；（3）34
 
43；（4）45
 
54；（5）56
 
65；…
（2）、從第1題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可猜想出nn+1和（ n+1）n的大小關(guān)系是．
（3）、根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下面兩數(shù)的大小．
20022003
 
20032002
27、如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；
精英家教網(wǎng)
（1）填表：
精英家教網(wǎng)
（2）請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過(guò)程，將原來(lái)的正方形剪成99個(gè)小正方形？為什么？
（3）觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：矩形紙片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE＝6厘米，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：

步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)重合，展開(kāi)紙片得折痕MN（如圖23（1）所示）；

步驟二，過(guò)點(diǎn)P作，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖23（2）所示）

（1）無(wú)論點(diǎn)P在邊上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“”、“”、“”號(hào)）；

（2）如圖23（3）所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q1 ，Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是（       ，      ）；

②當(dāng)PA=6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q2 ，Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是（       ，       ）；

③當(dāng)PA=12厘米時(shí)，在圖22（3）中畫(huà)出MN，PT（不要求寫(xiě)畫(huà)法），并求出MN與PT的交點(diǎn)Q3的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q1 ，Q2 ，Q3 ，…觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫(xiě)出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．


                   23（1）               23（2）                 23（3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

⑴操作：如圖23－1，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

    求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．

   ⑵思考：如圖23－2，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_________時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；如圖23－3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)________時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a.(直接填空)

   ⑶探究：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_______度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；

這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系(不需證明)；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

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