計算：(
1
2
+
1
3
+…+
1
1997
)(1+
1
2
+…+
1
1996
)-(1+
1
2
+…+
1
1997
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
1996
)=
 
．
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算
專題：規(guī)律型
分析：將式子
1
2
+
1
3
+…+
1
1996
的值用定值a表示，則原式=(a+
1
1997
)(1+a)-(1+a+
1
1997
)a，現(xiàn)在不管a的值是多少化簡求值即可．
解答：解：令
1
2
+
1
3
+…+
1
1996
=a
則原式=(a+
1
1997
)(1+a)-(1+a+
1
1997
)a
=a+a2+
1
1997
+
a
1997
-(a+a2+
a
1997
)
=
1
1997

故答案為
1
1997
．
點(diǎn)評：看題目數(shù)據(jù)多，該如何著手呢，從式子中可看出共性，都含有的式子，無論它的值是多少，我們不管，把它令為一固定值即可．在解題過程中關(guān)注其變化，是不是能合并去掉．這往往是我們數(shù)學(xué)中的一種解題思路．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

預(yù)計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定數(shù)少10個，總金額仍多用29元，又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個，那么甲乙兩商品支付的總金額是1563.5元，若預(yù)計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計乙商品的個數(shù)的和大于205，但小于210，則x=
 
，y=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

0.3、
1
2
、π、-
1
2
、0，其中分?jǐn)?shù)的個數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個玩具火車軌道，A點(diǎn)有個變軌開關(guān)，可以連接B或C．小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米．開始時，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時針方向再軌道上移動，同時變軌開關(guān)每隔一分鐘變換一次軌道連接．若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點(diǎn)時用了
 
分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
2x-1
3
-
10x+1
12
=
2x+1
4
-1，x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m=
a+2
a-1
+
a-2
a-1
(1≤a≤2)，求m10+m9+m8+…+m-47的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年云南省七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：

（1）7（2x-1）-3（4x-1）=4（3x+2）-1

（2）解方程：－=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年云南省七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）

A．與1 B．（－1）2與1 C．與1 D．－12與1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省自貢市八年級上學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，則 = ．

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同步練習(xí)冊答案