Question

【題目】拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若為銳角，則的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】或且

【解析】

先求出點(diǎn)A及B、C的坐標(biāo)，再分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，利用∠ACB是直角求出m=-1，即可得到m<-1；當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，∠ACB始終是銳角，得到m>0且.

令中y=0，得到， ，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=m，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），

當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，如圖,若∠ACB=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=45°，

∴∠BCO=45°，

∴OC=OB=1，即m=-1，

∴當(dāng)m<-1時(shí)，∠ACB是銳角；

當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，∠ACB是銳角，此時(shí)m>0，

當(dāng)m=1時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故，

∴的取值范圍是或且.

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