Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于M、N兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，連接OM、ON，求三角形OMN的面積；
（4）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)P，使以P，A，O，N為頂點(diǎn)的四邊形為
平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）∵N點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-4），
∴xy=k=-1×（-4）=4，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

4

x

，
∵M(jìn)點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，
∴2m=4，
∴m=2，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），
∵一次函數(shù)y=ax+b，
∴

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得：

a=2 b=-2

，
∴一次函數(shù)解析式為：y=2x-2；

（2）根據(jù)圖象可得出：當(dāng)0＜x＜2或x＜-1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)；

（3）∵一次函數(shù)解析式為：y=2x-2，
∴y=0時(shí)，x=1，
∴AO=1，
三角形OMN的面積為：S_△OAM+S_△OAN=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=3；

（4）∵AO=1，當(dāng)AN為對(duì)角線，四邊形ONP₁A為平行四邊形，NP₁=1，且AO∥NP₁，
∴P₁（0，-4），
當(dāng)AN為邊，四邊形OP₂NA為平行四邊形，NP₂=1，且AO∥NP₂，
∴P₂（-2，-4），
當(dāng)AN為邊，四邊形OP₃AN為平行四邊形，AP₃=AN=

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，P₃到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為2，且AP₃∥ON，
∴P₃（2，4），
綜上所述：存在，使以P，A，O，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-4），（-2，-4），（2，4）．