【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,以BC邊為直徑作⊙O交AB邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑等于 ,cosB= ,求線段DE的長.
【答案】
(1)解:證明:連結(jié)OD.
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠A=∠ODB,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切線,
(2)解:如圖,連結(jié)CD.
∵⊙O的半徑等于 ,
∴BC=3,∠CDB=90°,
在Rt△CDB中,
cosB= = ,
∴BD=1, ,
∵AC=BC=3,∠CDB=90°.
∴AD=BD=1,
解法一:在Rt△ADC中, ,
解法二:∵∠A=∠A,∠ADC=∠AED=90°,
∴△ACD∽△ADE.
∴ .
∴
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),等邊對等角,得到角相等,得出平行線,得出DE是⊙O的切線;(2)根據(jù)在Rt△CDB中,由三角函數(shù)和勾股定理求出AC=BC、CD、AD=BD的值,由角相等得出△ACD∽△ADE,得到比例,求出DE的值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形,掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有△ABC和x=m直線.
(1)若A(-3,3),B (-3,1),C (-1,2),當(dāng)m=1時(shí),在圖中作出△ABC關(guān)于直線x=m對稱的圖形,并直接寫出,,的對應(yīng)點(diǎn),,的坐標(biāo);
(2)若又有點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱,那么,,,,之間有什么數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(1,0),C(0,1),P為AB邊上一個(gè)動點(diǎn),折疊該紙片,使O點(diǎn)與P點(diǎn)重合,折痕l與OP交于點(diǎn)M,與 對角線AC交于Q點(diǎn)
(Ⅰ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, ),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,t)
①求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含t的式子表示)(直接寫出答案)
②求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含t的式子表示)(直接寫出答案)
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動時(shí),∠QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果你認(rèn)為不發(fā)生變化,寫出它的角度的大。⒄f明理由;如果你認(rèn)為發(fā)生變化,也說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°B. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
C. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°D. ∠A+∠D=∠C+∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了落實(shí)漳州市教育局關(guān)于全市中小學(xué)生每天閱讀1小時(shí)的文件精神.某校對七年級(3)班全體學(xué)生一周到圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì),以下是調(diào)查過程中繪制的還不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
七年級(3)班學(xué)生到圖書館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表
到圖書館的 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及 |
人數(shù) | 5 | 10 | m | 8 | 12 |
(1)求圖表中m,n的值;
(2)該年級學(xué)生共有300人,估計(jì)這周到圖書館的次數(shù)為“4次及以上”的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AB的垂線,過點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求證:AD=BC;
(2)求證:△AGD∽△EGF;
(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC=AD,∠CAD=60°,分別連接BC、BD,作AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,若BE=4,ED=8,則DF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,AC=2 ,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于( )
A.10
B.8
C.6或10
D.8或10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川雅安地震牽動全國人民的心,同學(xué)們都在積極進(jìn)行捐款活動.某校九(2)班同學(xué)人人拿出自己的零花錢,踴躍募捐,學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.則該班同學(xué)平均捐款 。ā 。
A. 12元 B. 12.5元 C. 13元 D. 13.5元
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