【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：

（1）CF的長；

（2）求三角形GED的面積.

【答案】（1）5 （2）

【解析】

(1)設CF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理構造方程，解方程即可求解；

(2)利用折疊的性質(zhì)結合平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠EFC=∠EFA，求得AE和DE的長，過G點作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．

(1)設CF=，則BF=，
在Rt△ABF中，，
∴，
解得：，
∴CF=5；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

∠EFC=∠EFA，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE，∠AGE=∠C=90，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，
∴∠AEF=∠EFC，

∴∠AEF=∠EFC=∠EFA，
∴AE=AF=5，
∴DE=AD-AE=8-5=3，

過G點作GM⊥AD于M，


則AGGE=AEGM，

∵AG =4，AE =5，GE=DE=3，

∴GM=，

∴S△GED=DEGM=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于點P，CF⊥BD，垂足為點F．

（1）求證：BD=CE；

（2）若PF=3，求CP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，在的右倒，平分，平分，，所在直線交于點，.

(1)求的度數(shù).

(2)若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

(3)將線段沿方向平移，使得點在點的右側，其他條件不變，在圖中畫出平移后的圖形，并判斷的度數(shù)是否發(fā)生改變?若改變，求出它的度數(shù)(用含的式子表示)；若不改變，請說明理由.

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E

（1）若AC=OD，求a、b的值；

（2）若BC∥AE，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,點A、B、C三點的坐標分別為(-2，3)(-3，1)(-5,2)，將△ABC先右平移3個單位,再向下平移1個單位得到△DEF.

(1)畫出△DEF,并寫出點D,E,F的坐標；

(2)求△DEF的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D為BC邊的中點，∠MDN=90°，將∠MDN繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AB、AC于點E、F．

　　　

（1）求證：△ADE ≌ △CDF；

（2）求四邊形AEDF的面積；

（3）如圖2，連接EF，設BE=x，求△DEF的面積S與x之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，點F為直線AB上的一動點，連結EF，直線EF與直線AD交于點P，設∠AEF＝α°

(1)如圖①，若 DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;

②當∠DPE＝∠DEP時，∠AEF= _____度:當∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;

(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水蜜桃是無錫市陽山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元購進一批水密桃，很快售完；老板又用3300元購進第二批水蜜桃，所購件數(shù)是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元．

（1）第一批水蜜桃每件進價是多少元？

（2）老板以每件65元的價格銷售第二批水蜜桃，售出80％后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批水密桃的銷售利潤不少于288元，剩余的仙桃每件售價最多打幾折？(利潤=售價-進價)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題9分）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應用．

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8

原式=a2+6a+9－1

=（a+3）2 –1

=（a+3－1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）

②若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方法求M的最小值：

a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1

=（a－b）2+（b－1）2 +1

∵（a－b）2≥0，（b－1）2 ≥0

∴當a=b=1時，M有最小值1

請根據(jù)上述材料解決下列問題：

（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a 2+4a+ ．

（2）用配方法因式分解： a2－24a+143

（3）若M=a2+2a +1，求M的最小值．

（4）已知a2+b2+c2－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．

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