Question

18．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為3＜r≤4或r=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AC=3，BC=4．如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴AB=5，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d=r，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=r=$\frac{12}{5}$，
當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，
∴3＜r≤4，
故答案為：3＜r≤4或r=$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．