18.已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,以C為圓心,以r為半徑作圓.若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),則r的取值范圍為3<r≤4或r=$\frac{12}{5}$.

分析 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn),再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況,即可得出答案.

解答 解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,
∵AC=3,BC=4.如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴AB=5,
當(dāng)直線與圓相切時(shí),d=r,圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴CD×AB=AC×BC,
∴CD=r=$\frac{12}{5}$,
當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn),
∴3<r≤4,
故答案為:3<r≤4或r=$\frac{12}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,結(jié)合題意畫出符合題意的圖形,從而得出答案,此題比較容易漏解.

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