Question

如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP．

（1）求∠OAC的度數(shù)；

（2）p點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)p點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，且PO=4時(shí)，連結(jié)CP，請(qǐng)?jiān)嚥孪隤C與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí)，CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q，問(wèn)PO為何值時(shí)，△OCQ是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，

△AOC是等邊三角形，

∴∠OAC=60°．       …………………………………………3分

（2）∵CP與⊙A相切，…………………………………………4分

             證明略   …………………………………………7分

（3）①過(guò)點(diǎn)C作CP₁⊥OB，垂足為P₁，延長(zhǎng)CP₁交⊙A于Q₁；

∵OA是半徑，

∴弧OC=弧OQ₁

∴OC=OQ₁，

∴△OCQ₁是等腰三角形；

又∵△AOC是等邊三角形，

∴P₁O= OA=2 ………………………………………………9分