Question

拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)M在直線y=-2x+8上，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：把（4，0）代入拋物線的解析式求得4a+b=0，得出b=-4a，求得對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

=2，根據(jù)頂點(diǎn)在直線y=x-1上，所以把x=2代入y=-2x+8即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²+bx，即可求得a、b的值，從而求得解析式．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），
∴4a+b=0，
∴b=-4a，
∴對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

=2，
∵頂點(diǎn)在直線y=-2x+8上，
∴y=--2×2+8=4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，4），
∴4=4a+2b，
∵b=-4a，
解得a=-1，b=4
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)等．