Question

已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5-

7

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn²=1，則2a+b=

2.5

．

Answer 1

分析：只需首先對(duì)5-

7

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用5-

7

-a表示．再分別代入amn+bn²=1進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：因?yàn)?＜

7

＜3，所以2＜5-

7

＜3，故m=2，n=5-

7

-2=3-

7

．
把m=2，n=3-

7

代入amn+bn²=1得，2（3-

7

）a+（3-

7

）²b=1
化簡(jiǎn)得（6a+16b）-

7

（2a+6b）=1，
等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含

7

，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案為：2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的大小是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．